Святой преподобномученик Конон жил в Иконии (Малая Азия). Овдовев, он с семилетним сыном удалился в монастырь. Благочестивой жизнью святой сподобился помощи свыше - он изгонял бесов, исцелял больных, давал слепым прозрение, проповедовал учение Христа среди язычников и обратил многих. Слух о нем дошел до правителя Дометиана, гонителя христиан. Святого Конона призвали на суд и заставляли принести жертву идолам, но проповедник не сдался и был предан истязаниям. На суд был доставлен и семнадцатилетний сын мученика - диакон Конон. После того, как льстивыми уговорами и его не удалось заставить отречься от Истинной веры, отца с сыном стали жестоко пытать: на раскаленном железном одре, обнаженных, их обливали горячим маслом, бросали в котел с кипящим оловом, серой и смолой, вешали вниз головой и опаляли смрадным дымом, но, хранимые силой Небесной, святые мученики оставались невредимыми. Пристыженные мучители в ярости изыскали страшный способ уничтожить проповедников - перепилить их деревянной пилой. Узнав о таком приговоре, святые испросили время для молитвы и воззвали ко Господу: "Благодарим Тебя, Господи, что сподобил нас пострадать за Имя Твое! Молим Тебя, дай мир Церкви Твоей, посрами преследующих ее, утверди и умножь верующих в Тебя, нас же приими к Себе и дай покой душам нашим".

И раздался Глас Божий с неба, призывавший святых страдальцев. Осенив себя крестным знамением, святые мученики предали души Господу. Тотчас произошло землетрясение, и пали в городе все идольские капища.

Монахи тайно похоронили тела мучеников в монастыре, где святые подвизались при жизни. Это произошло в царствование Аврелиана, в 270 - 275 гг. Впоследствии мощи святых мучеников были перенесены в Италию, в город Ацерру (в Кампании).