Уроженец гор. Козельска, сын купца Севрюкова, Елеазар еще в молодых летах пришел в Соловецкую обитель и, испытанный послушаниями, пострижен был в монашество; строгим постом, крепостью в молитве, глубоким вниманием к себе самому он приобрел себе уважение братии и любовь игумена Иринарха. Ревнуя служить Господу с самоотречением более тяжким, по благословению преподобного Иринарха удалился он на Анзерский остров, за 20 верст от обители, и здесь стал подвизаться отшельником, не развлекаемый никем. Сперва жил он на горе у озера. Для пропитания своего на пустынном острове делал он своими руками деревянные чашки, ставил их у морской пристани, и временные гости – моряки оставляли отшельнику хлеб и другие съестные припасы.
Спустя 4 года, в 1616 г., постриженный в схиму, перешел он к ветхой церкви св. Николая, поставленной для временных тружеников на солеварнях. Здесь поставил он себе малую келлийку и жил с Господом. Мало-помалу собралось к нему несколько ревнителей скитского жития. Преподобный Елеазар ввел для сподвижников древний чин скитского жития. Келлии безмолвных пустынников поставлены были в версте одна от другой. В субботу вечером собирались они для общей молитвы и в следующий день, совершив воскресное пение, расходились по келлиям для богомыслия. Молитва, псалмопение, рукоделие по силе составляли обыкновенное занятие их. О душевных смущеньях открывали они преподобному старцу. Преподобный был не только великим подвижником, но и любителем духовного просвещения. «От многого Божественного писания, – сказано о нем во вкладной книге скита, – различные повести собра и три книги Цветника своею рукою написа уставом; такожде и чин монашеского келейного правила в писании – от искусу, добре истолкова». В другое время преподобный то коленопреклонно молился, то рубил дрова и носил их на спине своей. Немало пришлось ему претерпеть искушений то от духа злобы, то от людей немощных. Раз явился ему искуситель в виде брата обители с приглашением в обитель. Подвижник не хотел идти в путь прежде, чем совершит правило келейной молитвы, и стал на молитву. Но когда приходилось ему читать молитву Господню – «Отче наш», мнимый брат выходил из келлии; подвижник изумлялся и продолжал молиться. Наконец, после нескольких опытов повторения той же истории мнимый брат исчез без следа, а подвижник увидел, что если бы отправился он в обитель, то бурное море поглотило бы его.
Царь Михаил, скорбевший о том, что не имеет наследника престола, и узнавший о преподобном Елеазаре от прежнего келаря Лавры, а теперь подвижника Соловецкого, Александра Булатникова, вызвал старца в Москву и просил молитв его. Старец сказал царю, что родится наследник, и после теплой мольбы старца в 1629 году родился царевич Алексий. Признательный царь Михаил до гроба своего благотворил Анзерскому скиту. Царь Алексий по вступлении на престол предписал строить каменный храм в скиту, начатый по воле отца его, но постройка которого была остановлена. Он желал видеть старца лично, и старец, уже дряхлый, опять был в Москве. Старец был обласкан царем. Но в Соловецкой обители негодовали на то, что Анзерскому скиту предоставлена была независимость от обители. Вследствие того не только не оканчивалось построение храма, невзирая на царский указ, но сам старец заключаем был в оковы и темницу. Преподобный образовал из учеников своих строгих подвижников. Таков был Никодим, бывший преемником наставника своего в скиту; великий Никон также был учеником Елеазара. Когда сей анзерский скитник стал восходить со степени на степень власти и силы, он делал все, что мог, для покоя преподобного Елеазара. Будучи митрополитом, писал он к архимандриту: «поберегите Анзерских старцев, строителя и братию», и предписывал исполнить просьбу старца Елеазара – отпустить в его скит больничного старца Кирика; в 1655 г. патриарх Никон выпросил у царя отпускать в Анзерский скит более прежнего свеч, ладану, вина и муки для церковной службы; установил быть 17 братьям в скиту и послал от себя серебряные оклады на иконы и дары скитникам деньгами и рыбою.
Св. старец скончался после 40-летних подвигов января 13-го дня 1656 г.