Водитель 15-го отряда специального назначения Северо-Кавказского округа Внутренних войск, рядовой.

Родился 9 июня 1979 года в городе Стародуб Брянской области. В 1997 году окончил профессионально-техническое училище по специальности “тракторист”. 11 декабря 1997 года был призван на военную службу во внутренние войска на должность водителя.

С 3 сентября 1999 года в составе своего подразделения выполнял служебно-боевые задачи в Республике Дагестан. 10 сентября 1999 года доставлял боеприпасы на позиции артиллерийского дивизиона за рулем автомобиля КАМАЗ. На горной дороге КАМАЗ, в котором находились водитель Андрей Зайцев и сержант Гриневский, попал в засаду боевиков. Машина была повреждена, двое бойцов срочной службы приняли неравный бой. Когда сержант получил тяжелое огнестрельное ранение, Зайцев укрыл его среди камней и оказал медицинскую помощь, сам вел бой в одиночку, отбив несколько попыток боевиков захватить их живыми.

Когда боеприпасов почти не осталось, сменил позицию, отвлекая боевиков от товарища. Героически отбивался до последнего патрона. Когда боевики окружили его, рядовой Андрей Зайцев взорвал себя и боевиков связкой из трёх гранат. В этом бою были убиты и ранены 10 боевиков. Ценой собственной жизни спас жизнь товарищу.

За мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания, Указом Президента Российской Федерации от 22 декабря 1999 года рядовому Зайцеву Андрею Сергеевичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).

Похоронен в городе Стародуб Брянской области. Приказом Министра внутренних дел Российской Федерации навечно зачислен в списки воинской части Внутренних войск МВД РФ.