Исаврийской стране, в пещере, находившейся в пустынном месте, обитал страшный бес. В виде воина или разбойника он нападал на проходивших мимо людей и животных и умерщвлял их. Исавряне приносили ему неисчислимые жертвы, умоляя не причинять им вреда, но их мольбы были тщетными и служили к еще большей погибели. Тогда собралось множество людей, христиан и язычников, и все они пошли к святому Конону и усердно просили его прогнать беса из их страны. Христиане нисколько не сомневались в силе Христовой, содействующей святому Конону. Язычники же коварно искушали его, ибо думали, что он не сможет изгнать свирепого беса, а, напротив, бес умертвит его.
Сочувствуя беде исаврян, святой Конон, сопровождаемый множеством народа, направился к месту обитания беса. Он подошел к самой пещере, а народ с трепетом стоял в отдалении. Именем Христовым святой повелел нечистому духу выйти и явиться перед народом. Бес, понуждаемый силой Христовой, изнутри воззвал к Конону, прося его, дабы он разрешил ему исполнить это невидимым образом. Но святой с угрозой повелел ему зримо предстать перед всеми. Тогда бес на глазах у людей вышел из пещеры в виде страшной трясущейся женщины. Святой, запретив бесу причинять кому-либо вред, отослал его в геенну. Тотчас бес пропал, а весь народ воскликнул: «Велик Бог Конона!»
Многие язычники уверовали во Христа, и святой Конон, наставив их в вере, возвратился в город. Люди сопровождали его с радостным пением; святой сам начинал петь, а уверовавшие подпевали, прославляя Христа, истинного Бога. После святой Конон поселился в своем селе, в доме отца, совершая чудеса, исцеляя всякие болезни с верою приходящих к нему и изгоняя бесов, над которыми дана была ему власть от Бога.
Одного из знатнейших жителей Исаврии ограбили воры, забрав у него немало золота. Многих невинных людей оклеветали в этом воровстве и предали мучениям: несчастных держали в оковах и  темницах, но золото не находилось. Тогда  знатный человек, пострадавший от воров, и родственники невинно осужденных и томившихся в заключении пришли к святому Конону и, припадая к его ногам, молили, чтобы он попросил Бога помочь найти украденное. Святой, сожалея об оклеветанных и страдающих невинно, согласился исполнить прошение горожан. Он пошел в город и, ставши на площади, поднял к небу руки и усердно молился Богу до тех пор, пока Всеведущий Господь не открыл ему, где спрятано золото. Взявши многих из народа, святой Конон, выйдя из города и пройдя довольно большое расстояние по пустыне, приблизился к некому камню, под которым и было обретено скрытое ворами сокровище. Святой Конон велел пришедшим с ним взять все золото и отнести в город. Исаврийский народ весьма дивился случившемуся и прославлял Бога. Когда обворованный пожелал узнать, кто были воры, и вопросил о сем Конона, святой ответил ему: «Возьми свое золото и будь доволен тем, что оно возвращено тебе без ущерба, томящихся же в заключении освободи».
Тот так и поступил. Слух о сем чуде прошел по всей стране, многие обратились к Богу, и день от дня росла и умножалась Христова Церковь.

После преставления и погребения святого Конона исавряне задумали соделать дом мученика храмом Божиим. И, когда начали они копать землю под фундамент, обнаружили тридцать глиняных сосудов, в коих святой Конон некогда заключил бесов. Не зная, что находится в тех сосудах, но предполагая скрытое в них золото или серебро, нашедшие обрадовались и разбили один сосуд. Тотчас вышли из него бесы в виде густого и смрадного дыма и, помрачив воздух, подняли страшный вихрь. Люди пришли в ужас, некоторые попадали от страха, а другие убежали оттуда. Бесы же летали по воздуху и, производя большой шум, призывали друг друга по именам. Все в том селении были объяты страхом, так что никто не осмеливался после заката солнца выходить из своего дома, ибо ночью являлись бесовские страшилища и пугали людей и животных. Это на время было попущено Богом в наказание сребролюбивым людям, ожидавшим найти в сосудах сокровища. Но затем, по молитвам святого Конона, бесовские привидения исчезли. Прочие же двадцать девять сосудов, заключавшие в себе бесов, были зарыты под церковью святого Конона.